jurnalterakreditasi – Himpunan, dalam matematika, adalah kumpulan objek yang terorganisir dan dapat direpresentasikan dalam bentuk pembuat-set atau bentuk daftar. Biasanya, himpunan direpresentasikan dalam tanda kurung kurawal {}, misalnya, A = {1,2,3,4} adalah himpunan. Juga, periksa simbol set di sini.
Dalam teori himpunan, kita akan belajar tentang himpunan dan propertinya. Ini dikembangkan untuk mendeskripsikan koleksi objek. Anda telah mempelajari tentang klasifikasi set di sini. The teori himpunan mendefinisikan berbagai jenis set, simbol dan operasi dilakukan.
Definisi Himpunan Matematika
Himpunan direpresentasikan sebagai kumpulan objek atau elemen yang terdefinisi dengan baik dan tidak berubah dari orang ke orang. Satu Himpunan diwakili oleh huruf kapital. Jumlah elemen dalam himpunan hingga dikenal sebagai bilangan pokok himpunan.
Apa Elemen dari suatu Himpunan?
Mari kita ambil contoh:
A = {1, 2, 3, 4, 5}
Karena himpunan biasanya diwakili oleh huruf kapital. Di sini A adalah himpunan dan 1, 2, 3, 4, 5 adalah elemen dari himpunan atau anggota himpunan. Elemen yang ditulis dalam himpunan dapat berurutan apa pun tetapi tidak dapat diulang. Semua elemen Himpunan diwakili dalam huruf kecil untuk huruf. Juga, kita dapat menuliskannya sebagai 1 ∈ A, 2 ∈ A dll. Bilangan pokok himpunan adalah 5. Beberapa himpunan yang umum digunakan adalah sebagai berikut:
- N: Kumpulan semua bilangan asli
- Z: Himpunan semua bilangan bulat
- T: Kumpulan semua bilangan rasional
- R: Himpunan semua bilangan real
- Z +: Kumpulan semua bilangan bulat positif
Urutan Himpunan
Urutan himpunan menentukan jumlah elemen yang dimiliki himpunan. Ini menggambarkan ukuran satu Himpunan. Urutan himpunan juga dikenal sebagai kardinalitas .
Besar kecilnya himpunan apakah itu himpunan hingga atau himpunan tak terbatas, masing-masing dikatakan himpunan berurutan terbatas atau tak terbatas.
Representasi dari Himpunan
Himpunan direpresentasikan dengan tanda kurung kurawal, {}. Misalnya, {2,3,4} atau {a, b, c} atau {Bat, Ball, Wickets}. Elemen-elemen dalam Himpunan digambarkan baik dalam bentuk Pernyataan , Formulir Daftar, atau Formulir Pembuat Kumpulan.
Formulir Pernyataan
Dalam bentuk pernyataan, deskripsi anggota himpunan yang didefinisikan dengan baik ditulis dan diapit oleh tanda kurung kurawal.
Misalnya, himpunan bilangan genap kurang dari 15.
Dalam bentuk pernyataan, dapat ditulis sebagai {angka genap kurang dari 15}.
Formulir Roster
Dalam bentuk Roster, semua elemen dari sebuah Himpunan dicantumkan.
Misalnya, himpunan bilangan asli kurang dari 5.
Bilangan Asli = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ……….
Angka Alam kurang dari 5 = 1, 2, 3, 4
Oleh karena itu, himpunannya adalah N = {1, 2, 3, 4}
Atur Formulir Pembangun
Bentuk umumnya adalah, A = {x: property}
Contoh: Tuliskan Himpunan berikut dalam bentuk Himpunan builder: A = {2, 4, 6, 8}
Penyelesaian:
2 = 2 x 1
4 = 2 x 2
6 = 2 x 3
8 = 2 x 4
Jadi, bentuk himpunan builder adalah A = {x: x = 2n, n ∈ N dan 1 ≤ n ≤ 4 }
Juga, Diagram Venn adalah cara sederhana dan terbaik untuk representasi Himpunan yang divisualisasikan.
Jenis Himpunan Matematika
Kami memiliki beberapa jenis himpunan dalam Matematika. Mereka adalah himpunan kosong, himpunan berhingga dan tak terbatas, himpunan yang benar, himpunan yang sama, dll. Mari kita lihat klasifikasi himpunan di sini.
Himpunan Kosong
Himpunan yang tidak mengandung elemen apapun disebut himpunan kosong atau himpunan kosong atau himpunan kosong. Ini dilambangkan dengan {} atau Ø.
Satu Himpunan apel dalam keranjang anggur adalah contoh satu Himpunan kosong. Karena dalam keranjang anggur tidak ada apel.
Himpunan Tunggal
Himpunan yang berisi satu elemen disebut himpunan tunggal.
Contoh: Hanya ada satu apel dalam sekeranjang buah anggur.
Himpunan terbatas
Himpunan yang terdiri dari sejumlah elemen tertentu disebut himpunan hingga.
Contoh: Kumpulan bilangan asli hingga 10.
A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
Himpunan tak terbatas
Himpunan yang tidak terbatas disebut himpunan tak terbatas.
Contoh: Satu Himpunan semua bilangan asli.
A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9 ……}
Himpunan yang Setara
Jika jumlah elemennya sama untuk dua himpunan yang berbeda, maka mereka disebut himpunan ekivalen. Urutan Himpunan tidak menjadi masalah di sini. Ini direpresentasikan sebagai:
n (A) = n (B)
dimana A dan B adalah dua himpunan berbeda dengan jumlah elemen yang sama.
Contoh: Jika A = {1,2,3,4} dan B = {Merah, Biru, Hijau, Hitam}
Pada himpunan A ada empat unsur dan pada himpunan B juga ada empat unsur. Oleh karena itu, himpunan A dan himpunan B adalah ekivalen.
Himpunan yang sama
Dua himpunan A dan B dikatakan sama jika keduanya memiliki unsur yang persis sama, urutan unsurnya tidak menjadi masalah.
Contoh: A = {1,2,3,4} dan B = {4,3,2,1}
A = B
Himpunan Pemutusan
Dua himpunan A dan B dikatakan terpisah jika himpunan tersebut tidak mengandung elemen yang sama.
Contoh: Himpunan A = {1,2,3,4} dan himpunan B = {5,6,7,8} adalah himpunan yang saling lepas, karena tidak ada elemen yang sama di antara keduanya.
Himpunan bagian
Satu Himpunan ‘A’ dikatakan menjadi bagian dari B jika Himpunaniap elemen A juga merupakan unsur B, dinotasikan sebagai A ⊆ B . Bahkan himpunan nol dianggap sebagai himpunan bagian dari himpunan lain. Secara umum, subHimpunan adalah bagian dari himpunan lain.
Contoh: A = {1,2,3}
Kemudian {1,2} ⊆ A.
Demikian pula, subHimpunan lain dari himpunan A adalah: {1}, {2}, {3}, {1,2}, {2,3}, {1,3}, {1,2,3}, {}.
Catatan : Himpunan juga merupakan bagian dari dirinya sendiri.
Jika A bukan himpunan bagian dari B, maka ini dilambangkan sebagai A⊄B.
Bagian yang tepat
Jika A ⊆ B dan A ≠ B, maka A disebut himpunan bagian yang tepat dari B dan dapat ditulis sebagai A⊂B.
Contoh: Jika A = {2,5,7} adalah himpunan bagian dari B = {2,5,7} maka itu bukan himpunan bagian B = {2,5,7}
Tapi, A = {2,5} adalah himpunan bagian dari B = {2,5,7} dan juga merupakan himpunan bagian yang sesuai.
Super Himpunan
Jika himpunan A adalah himpunan bagian dari himpunan B dan semua elemen dari himpunan B adalah unsur dari himpunan A, maka A adalah superHimpunan dari himpunan B. Ini dilambangkan dengan A⊃B.
Contoh: Jika Himpunan A = {1,2,3,4} adalah himpunan bagian dari B = {1,2,3,4}. Maka A adalah superHimpunan dari B.
Himpunan Universal
Himpunan yang berisi semua himpunan yang relevan dengan kondisi tertentu disebut himpunan universal. Ini adalah himpunan dari semua nilai yang mungkin.
Contoh: Jika A = {1,2,3} dan B {2,3,4,5}, maka himpunan universal di sini adalah:
U = {1,2,3,4,5}
Operasi di Himpunan Matematika
Dalam teori himpunan, operasi himpunan dilakukan ketika dua atau lebih himpunan digabungkan untuk membentuk himpunan tunggal di bawah beberapa kondisi tertentu. Operasi dasar pada Himpunan adalah:
- Persatuan Himpunan
- Persimpangan Himpunan
- Sebuah pelengkap dari satu Himpunan
- Produk himpunan Cartesian.
- Tetapkan perbedaan
Pada dasarnya, kami bekerja lebih pada operasi penyatuan dan persimpangan himpunan , menggunakan diagram Venn.
Persatuan Himpunan
Jika himpunan A dan himpunan B adalah dua himpunan, maka himpunan A B adalah himpunan yang berisi semua elemen dari himpunan A dan himpunan B. Ini dilambangkan sebagai A ∪ B.
Contoh: Himpunan A = {1,2,3} dan B = {4,5,6}, maka A union B adalah:
A ∪ B = {1,2,3,4,5,6}
Persimpangan Himpunan
Jika himpunan A dan himpunan B adalah dua himpunan, maka persimpangan A B adalah himpunan yang hanya berisi elemen-elemen persekutuan antara himpunan A dan himpunan B. Ini dilambangkan sebagai A ∩ B.
Contoh: Himpunan A = {1,2,3} dan B = {4,5,6}, maka persimpangan B adalah:
A ∩ B = {} atau Ø
Karena A dan B tidak memiliki elemen yang sama, maka perpotongannya akan menghasilkan himpunan null.
Pelengkap Himpunan
Komplemen dari Himpunaniap himpunan, katakanlah P, adalah himpunan dari semua elemen dalam himpunan universal yang tidak ada dalam himpunan P. Ini dilambangkan dengan P ‘ .
Properti Himpunan Pelengkap
P ∪ P ′ = U
P ∩ P ′ = Φ
Hukum komplemen ganda: (P ′) ′ = P
Hukum himpunan kosong / nol (Φ) dan himpunan universal (U), Φ ′ = U dan U ′ = Φ.
Produk Cartesian dari himpunan
Jika himpunan A dan himpunan B adalah dua himpunan maka hasil perkalian kartesian himpunan A dan himpunan B adalah himpunan dari semua pasangan terurut (a, b), sehingga a adalah elemen A dan b adalah elemen B. Ini adalah dilambangkan dengan A × B.
Kita bisa merepresentasikannya dalam bentuk Himpunan-builder, seperti:
A × B = {(a, b): a ∈ A dan b ∈ B}
Contoh: Himpunan A = {1,2,3} dan Himpunan B = {Bat, Ball}, lalu;
A × B = {(1, Bat), (1, Ball), (2, Bat), (2, Ball), (3, Bat), (3, Ball)}
Perbedaan Himpunan
Jika himpunan A dan himpunan B adalah dua himpunan, maka himpunan A perbedaan himpunan B adalah himpunan yang memiliki unsur A tetapi tidak ada unsur B. Ini dilambangkan sebagai A – B.
Contoh: A = {1,2,3} dan B = {2,3,4}
A – B = {1}
Rumus Himpunan Matematika
Beberapa dari rumus himpunan yang paling penting adalah:
- Untuk tiga Himpunan A, B dan C
- n (A ∪ B) = n (A) + n (B) – n (A ∩ B)
- Jika A ∩ B = ∅, maka n (A ∪ B) = n (A) + n (B)
- n (A – B) + n ( A ∩ B) = n (A)
- n (B – A) + n ( A ∩ B) = n (B)
- n (A – B) + n (A ∩ B) + n (B – A) = n (A ∪ B)
- n (A ∪ B ∪ C) = n (A) + n (B) + n (C) – n (A ∩ B) – n (B ∩ C) – n (C ∩ A) + n (A ∩ B ∩ C )
Contoh Soal Himpunan
Berikut adalah beberapa contoh contoh, yang diberikan untuk mewakili elemen dari suatu himpunan.
Contoh 1:
Tulis pernyataan yang diberikan dalam tiga metode representasi dari satu Himpunan:
Himpunan semua bilangan bulat yang terletak di antara -1 dan 5
Penyelesaian:
Metode representasi himpunan adalah:
Formulir Pernyataan : {I adalah himpunan bilangan bulat yang terletak antara -1 dan 5}
Formulir Daftar : I = {0,1, 2, 3,4}
Bentuk Himpunan-builder : I = {x: x ∈ I, -1 <x <5}
Contoh 2:
Temukan AUB dan A ⋂ B dan A – B.
Jika A = {a, b, c, d} dan B = {c, d}.
Solusi :
A = {a, b, c, d} dan B = {c, d}
AUB = {a, b, c, d}
A ⋂ B = {c, d} dan
A – B = {a, b}
Artikel Lainnya: Rumus dan Pengertian Aljabar
Nah, jadi itulah pembahasan dari kami mengenai materi Himpunan Matematika pada kesempatan kali ini. Semoga dengan artikel ini bisa membantu anda memahami tentang rumus matematika terlebih tentang Penyajian Data dalam Diagram, selamat belajar dan terima kasih