Pengertian Fungsi Invers dalam Matematika dan Juga Contoh Soal

by

kepotimes.com – Apa Pengertian fungsi invers itu? invers bisa diartikan sebagai kebalikan dari suatu hal, jadi fungsi invers juga bisa diartikan sebagai suatu fungsi kebalikan dari fungsi awal.

Fungsi invers ini sangat erat kaitannya dengan relasi, fungsi, dan fungsi komposisi sehingga anda harus memahami tiga materi itu terlebih dahulu. Untuk mengingatnya, saya beri penjelasan singkat terlebih dahulu dibawah ini.

Pengertian Fungsi Invers

Pengertian fungsi invers
  • Relasi: Hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan yang lain yang bisa dinyatakan dengan diagram panah dan diagram kartesius
  • Fungsi  : Suatu relasi yang menghubungkan setiap anggota dalam suatu himpunan daerah asal atau domain dengan suatu nilai tunggal f(x) dari satu himpunan daerah kawan atau kodomain
  • Fungsi Komposisi    : Terdiri dari dua jenis fungsi f(x) dan g(x) dimana nantinya akan membentuk fungsi baru dengan sistem operasi komposisi yang dilambangkan dengan ‘o’ (bundaran) mislnya (fog)(x) artinya fungsi f dimasukkan ke fungsi g, begitu juga sebaliknya untuk (gof)(x)

Jika anda sudah paham mengenai tiga materi diatas, seharusnya dalam menghadapi fungsi invers sudah bukan menjadi kendala yang sulit lagi. Yuk kita simak pembahasan materi mengenai fungsi invers dibawah ini.

Memahami Fungsi invers

Setiap fungsi mempunyai invers, tapi tidak setiap invers mempunyai suatu fungsi. Invers dari suatu fungsi dapat berupa relasi atau fungsi.

Misalkan ada dua fungsi yaitu g(x) dan relasi f(x), dimana kemudian jika kita melakukan invers pada f(x) dan g(x) ini, maka akan menghasilkan R1 dan R2.

R2 merupakan invers dari f(x) dan merupakan fungsi sedangkan R1 merupakan invers dari g(x) yang bukan fungsi. Maka, yang dapat dikatakan sebagai fungsi invers adalah R2 dan dinotasikan dengan f-1.

Jadi, intinya suatu invers dikatakan fungsi jika f(x) dalam keadaan berkorespondensi satu-satu atau disebut juga bijektif seperti fungsi f(x) yang telah dijelaskan diatas.

Untuk menentukan suatu fungsi invers pada suatu fungsi f(x), anda bisa menggunakan langkah-langkah seperti dibawah ini,

  1. Buat pemisalan f(x) = y berbentuk persamaan
  2. Persamaannya disesuaikan dengn f(x) = y dan nyatakanlah dengan x = f(y)
  3. Ganti variabel y dengan x sehingga nantinya f(y) = f-1 (x)

Masih sedikit bingung ya? Yuk kita langsung ke contoh soal dan pembahasannya saja!

Contoh Soal dan Pembahasan Fungsi invers

  1. Diketahui f(x) = 3x – 2, tentukan infers dari f(x)

Pembahasan:

f(x)         = 3x-2

y              = 3x-2

y + 2       = 3x

x              = (y + 2)/3

f(y)         = (y + 2)/3

f-1            = (y + 2)/3

  1. Diketahui f(x) = 2x – 7 dan g(x) = 3x + 2, tentukan (fog)-1 dan (gof)-1

(fog)(x)                = f(g(x))

(fog)(x)                = f(3x + 2)

(fog)(x)                = 2(3x + 2) – 7

(fog)(x)                = 6x + 4 – 7

(fog)(x)                = 6x -3

Y              = 6x – 3

Y + 3       = 6x

X             = (y + 3)/6

(fog)-1     = (y+3)6

(gof)(x)                = g(f(x))

(gof)(x)                = g(2x – 7)

(gof)(x)                = 3(2x – 7) + 2

(gof)(x)                = 6x – 21 + 2

(gof)(x)                = 6x – 19

y              = 6x – 19

y + 19    = 6x

x              = (y + 19)/6

(gof)-1     = (y + 19)/6

Penutup

Nah bagaimana cukup jelas pembahasan fungsi invers dalam rumus matematika diatas? atau ada kesulitan lain terkait materi fungsi invers diatas.

pada postingan selanjutnya kita akan coba bahas mengenai rumus matematika lain yang biasa dibahas di sekolah baik SMP atau SMA bahkan sekolah dasar sekalipun.

semoga dengan pembahasan rumus matematika tentang fungsi invers pada kesempatan kali ini bisa memberikan anda informasi yang bermanfaat,

jika dirasa kurang mengerti anda bisa hubungi kami di kontak yang ada di web kita kepotimes.com. selamat belajar dan terima kasih

Artikel Lainnya: