Materi Matematika tentang pertidaksamaan kuadrat merupakan salah satu yang paling sering muncul dalam kegiatan Ujian Nasional ataupun SBMPTN.

Namun nilai filosofisnya sebagai pembelajar bukan demikian. Kita hendaknya mengenal lebih mendalam bagaimana rumus matematika ini dalam implementasinya sehari-hari terutama bagaimana cara menyelesaikan masalah yang di dalamnya mengandung rumus ini. Kita dapat memetakan suatu permasalahan dengan menggunakan rumus pertidaksamaan ini.

Pengertian Pertidaksamaan Kuadrat

Kata pertidaksamaan ini merupakan kalimat matematika yang mellibatkan tanda ketidaksamaan > (lebih dari), < (kurang dari), ³ (lebih dari atau sama dengan), dan £ (kurang dari atau sama dengan).Pertidaksamaan ini memiliki bilangan variabel maksimum yang berpangkat dua.

Dalam hal ini, kita akan memerlukan bantuan grafik untuk menentukan himpunan pertidaksamaan. Caranya, kita uji pada masing-masing daerahnya. Di dalam system pertidaksamaan ini terdapat istilah interval atau selang.

Ini merupakan suatu himpunan yang berasal dari bilangan riil. Interval ini kita gambarkan pada garis bilangan yang berbentuk ruas garis dan lebih tebal pada titik yang saling sesuai.

Menggunakan garis bilangan untuk memperoleh himpunan penyelesaian

Dalam system pertidaksamaan terdapat suatu garis bilangan yang menggambarkan nilai-nilai variabel yang memenuhi suatu pertidaksamaan.

Mula-mula, nilai variabel untuk menyelesaikan persamaan kuadrat menjadi patokan atau nilai interval. Kemudian akan diperoleh nilai uji yang menentukan tanda pada masing-masing interval.

Sebagai dasar pertidaksamaan, pola ini memiliki empat bentuk yang berbeda. Jika kita melihat bentuk persamaan kuadrat memiliki bentuk seperti ax² + bx + c = 0, ini menjadi berbeda pada bentuk rumus pertidaksamaan.

Empat bentuk pertidaksamaan dapat dilihat sebagai berikut.

Kurang dari ax² + bx + c < 0
Kurang dari sama dengan ax² + bx + c £ 0
Lebih dari ax² + bx + c > 0
Lebih dari sama dengan ax² + bx + c ³ 0

Cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat dengan langkah singkat

Untuk segmen ini, anda diminta untuk menentukan himpunan penyelesaian dari suatu pertidaksamaan kuadrat. Ada beberapa langkah yang dapat anda tempuh seperti sebagai berikut:

Pertama, kita ubah rumus pertidaksamaan tersebut menjadi rumus persamaan.
Selanjutnya, kita tentukan akar-akar dari persamaan tersebut
Mencari letak akar-akar persamaan pada garis bilangan
Kemudian, kita tentukan daerah positif (+) dan negatif (-)
Terakhir, kita tuliskan Himpunan Penyelesaian yang sesuai.

Untuk lebih jelasnya, mari kita coba untuk mengulas dengan mengerjakan contoh soal pertidaksamaan sebagai berikut.

Contoh Soal :

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x² – 2x – 3 ≤ 0 !

Dari contoh soal tersebut kita dapat menentukan jawaban sebagai berikut.

Jawab :

x² – 2x – 3 £ 0

x² – 2x – 3 = 0

(x – 3) (x + 1) = 0

x = 3 ½ x = – 1

Jadi hasil dari himpunan penyelesaiannya adalah { x | -1 ≤ x ≤ 3 }

Contoh konkret pertidaksamaan dalam kehidupan sehari-hari

Setelah mengenal rumus pertidaksamaan kuadrat di atas, tentu kita berpikir tentang penerapannya di lapangan sehingga semakin mempertajam kemampuan kita.

Sebagai contoh dapat kita lihat kejadian sebagai berikut.

Hasil produksi suatu barang dapat dinyatakan dengan persamaan H(x) = – x²+ 28 x- 60 unit barang untuk bahan bakuyang diperlukan.

Jika hasil produksi (H) mencapai lebih dari 100 unit, maka banyaknya bahan baku x yang diperlukan adalah …?

Maka penyelesaiannya adalah:

Hasil produksi lebih dari 100, H(x) > 100
Menyelesaiakan pertidaksamaan H(x) > 100

H(x) > 100

– x²+ 28 x- 60 > 100

– x²+ 28 x- 160 > 0 (kali -1, tanda ketidaksamaan dibalik)

x² – 28 x +160 < 0

(x – 20) (x – 8) < 0

x = 20 , x = 8

Maka hasil dari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah 8 < x < 20

Jasi sampai sudah kami bahas mengenai cara menghitung rumus Pengertian Pertidaksamaan Kuadrat Lengkap dengan contoh dan pembahasan soalnya. Semoga dengan rumus dan postingan diatas bisa memberikan anda informasi bermanfaat serta bisa dijadikan sumber referensi untuk anda.

Demikianlah pembahasan kali ini mengenai perngertian pertidak samaan kuadrat, jika ada yang kurang jelas atau apapun anda bisa bertanya kepada kami dikolom komentar ataupun langsung input pertanyaan melalui halaman kontak kami,,selamat belajar dan terima kasih

Artikel Lainnya: